要点
- 相关性的取值从 -1 到 +1，衡量线性的同向变动。
- 更低的相关性能降低一个投资组合的协方差项。
- 相关性不证明因果，也不证明独立。
- 窗口、间隔和格局都能改变这个估计。
学完本课你能够
- 解读从 -1 到 +1 的相关性数值
- 解释更低的相关性如何降低合起来的变化性
- 认清历史相关性里的取样、非线性和格局的不稳定
一个标准化的同向变动度量
相关性用每个序列的波动率，把协方差标准化：corr(A,B) = cov(A,B) / (sigma_A x sigma_B)。数值接近 +1，表示收益倾向于朝同一个方向移动；接近 -1，是相反的方向；接近 0，在那个样本里几乎没有线性关系。相关性描述的是历史上的线性同向变动；它并不确立原因，也不确立一个永久的关系。
要点: 只有在指明了序列、收益间隔和样本窗口时，相关性才有意义。
为什么相关性影响投资组合的方差
sigma_p^2 = w_A^2 sigma_A^2 + w_B^2 sigma_B^2 + 2 w_A w_B sigma_A sigma_B rho_AB
在这个两资产的恒等式里，交叉项含有 rho_AB，也就是相关性。在保持权重和各自的波动率不变的情况下，降低相关性会压低那个交叉项。它不保证不亏损；它改变的是这两个变化性来源如何组合。
常见误区：以为矩阵是稳定的
历史相关性会随窗口长度、收益间隔和市场格局而改变。看上去关系微弱的资产，可以在一次流动性冲击里一起下跌。零相关也只是意味着没有线性关系，而不是完全独立。把相关性当作一个带着压力情景的估计，而不是一条自然法则。
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