跳到主要内容

什么是协方差?

样本协方差把每一期相对两个均值的偏差相乘,把乘积加总,再除以 n − 1。它的大小取决于两个序列的单位和波动率,所以很难在不同的组合之间比较;相关性把它除以两个标准差,缩放到 −1 到 +1 的范围。在投资组合方差中,每一对持仓都会贡献一个协方差项,这就是为什么较低的同向变动可以降低整体波动;与相关性一样,它是根据样本估计的,在压力下可能改变。

又称 covariance of returns, cov(A, B)

cov(A, B) = Σ (Aᵢ − mean of A)(Bᵢ − mean of B) ÷ (n − 1); corr(A, B) = cov(A, B) ÷ (σA × σB)

三期收益(示意)

A 的收益,均值 4%
2%; 4%; 6%
B 的收益,均值 3%
1%; 2%; 6%
偏差的乘积
(−2)(−2) = 4; (0)(−1) = 0; (2)(3) = 6
样本协方差
(4 + 0 + 6) ÷ 2 = 5单位是百分点的平方;结果为正,说明 A 和 B 往往一起变动。

在课程中学习

全部术语