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什么是几何平均(复合年增长率,CAGR)?

它等于 (期末价值 ÷ 起始价值)^(1 ÷ 年数) − 1,也就是把各年的 (1 + 收益率) 相乘,再按年数开方。因为它体现了复利,所以与期末价值一起引用的应是这种平均。只要收益率有波动,它就低于算术平均;一旦有资金投入或取出,收益率相同、因而几何平均也相同的两位投资者,结局可能相差很远。

又称 compound annual growth rate, CAGR, geometric mean return, compound average

Geometric average = (ending value ÷ starting value)^(1 ÷ number of years) − 1

+50% 然后 −50%(示意)

起始
$100
两年后
$75
每年几何平均
(75 ÷ 100)^(1 ÷ 2) − 1 = −13.4%核对:$100 × 0.866 × 0.866 ≈ $75

在 Academy 的资产配置案例中(20 个历史年份,80/20 组合每年再平衡),每年 6.14% 把 $100,000 变成实际的 $329,470;算术平均 7.04% 则意味着 $389,797。

两种平均,两个问题

两种平均之间的差距随收益率波动的大小而扩大。在对引用的数字做复利计算之前,先问清是哪一种平均。

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