Tóm tắt nhanh
- Lãi đơn: V = P × (1 + r × t) — một đường thẳng trên số vốn gốc ban đầu.
- Lãi kép: V = P × (1 + r)^t — một đường cong, vì lãi sinh ra lãi.
- Khoảng cách giữa hai loại này tăng tốc theo thời gian; những năm sau đóng góp nhiều nhất.
- Cộng các tỷ lệ phần trăm là bạn đang âm thầm dùng công thức lãi đơn — hãy nhân các hệ số tăng trưởng.
Sau bài này bạn có thể
- Tính giá trị cuối kỳ của một khoản đầu tư theo lãi đơn.
- Tính giá trị cuối kỳ theo lãi kép hằng năm.
- Giải thích vì sao khoảng cách giữa tăng trưởng đơn và kép nới rộng theo thời gian.
Vấn đề
Giả sử bạn đầu tư $1,000 với lãi suất 8% mỗi năm trong 10 năm. Bạn của bạn nói bạn sẽ kiếm được $80 mỗi năm, nên sau 10 năm bạn có $1,800. Đáp án đó chỉ đúng với lãi đơn (simple interest) — nơi tiền lãi luôn được trả trên $1,000 ban đầu và không bao giờ trên khoản lãi bạn đã kiếm được. Đầu tư thực tế hiếm khi vận hành như vậy. Với lãi kép (compound interest), thu nhập của mỗi năm ở lại được đầu tư và bắt đầu sinh lời. Kết quả khác nhau đến đâu? Hãy tính cả hai.
Ý chính: Lãi đơn tăng theo đường thẳng. Lãi kép tăng theo đường cong, vì nền của mỗi năm lớn hơn năm trước.
Hai công thức, tính cụ thể
Simple: V = P × (1 + r × t) · Compound: V = P × (1 + r)^t
P = $1,000, r = 8%, t = 10 năm (số liệu ví dụ). Lãi đơn: tiền lãi mỗi năm là 1,000 × 0.08 = $80; qua 10 năm là $800, nên V = 1,000 × (1 + 0.08 × 10) = $1,800. Lãi kép: V = 1,000 × 1.08^10 = 1,000 × 2.1589 = $2,158.92. Cùng lãi suất, cùng số tiền, cùng một thập kỷ — lãi kép kết thúc hơn $358.92. Giờ kéo dài t lên 30 năm: lãi đơn cho $3,400, trong khi lãi kép cho 1,000 × 1.08^30 = $10,062.66 — gần gấp ba lần. Khoảng cách không cố định: nó tăng tốc.
Kết quả có nghĩa là gì
Lãi kép thưởng cho thời gian nhiều hơn hầu hết mọi thứ khác. Trong ví dụ tính cụ thể, 10 năm đầu tạo ra $1,159 tăng trưởng kép, nhưng 20 năm sau tạo thêm khoảng $7,904 — những năm sau gánh phần việc nặng vì nền liên tục lớn lên. Đây cũng là lý do cùng phép toán đó trừng phạt nợ: tiền lãi chưa trả của một khoản vay cộng dồn chống lại bạn theo đúng cách tương tự. Công thức không quan tâm nó đang vận hành theo chiều nào.
Cái bẫy thường gặp: nhân thay vì tính lãi kép
Lỗi kinh điển là tính '8% × 10 năm = 80%, nên $1,000 thành $1,800' cho một khoản đầu tư thực tế có lãi kép — điều đó âm thầm dùng công thức lãi đơn. Một phiên bản thứ hai của cùng cái bẫy: cho rằng một quỹ có lợi nhuận 10% mỗi năm trong 2 năm đã đạt 20% tổng cộng. Thực tế nó đạt 1.10 × 1.10 − 1 = 21%. Chênh lệch nhỏ qua 2 năm; khổng lồ qua 30. Khi còn nghi ngờ, hãy nhân các hệ số tăng trưởng — đừng bao giờ cộng các tỷ lệ phần trăm.
Luyện ngay điều vừa học
Làm bài kiểm tra và thẻ ôn tập của bài này trên app, rồi thử ý tưởng bằng tiền ảo trong giao dịch giả lập. Tài khoản miễn phí, không cần thẻ.
Nguồn tham khảo
- Compound Interest Calculator, U.S. Securities and Exchange Commission, Investor.gov
- Cognitive Load During Problem Solving: Effects on Learning, Sweller, Cognitive Science (1988)
Nội dung giáo dục, không phải lời khuyên đầu tư. Các ví dụ chỉ mang tính minh họa. Đọc tuyên bố miễn trừ